SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

 A. Devinisi Sistem Persamaan Tiga Variabel (SPLTV)

    Sistem Persamaan Tiga Variabel adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya juga bervariabel tiga. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dimana pada SPLTV.

B. Ciri-ciri SPLTV

    1. Penggunakan relasi tanda sama dengan (=)

    2. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

    3. Memiliki 3 variabel

    4. Komponen pembentuk SPLTV adalah (variabe, konstanta, koefisien, dan suku)

C. Metode Penyelesaian SPLTV

1. METODE SUBTITUSI

2. METODE ELIMINASI

3. METODE GABUNGAN

Jika Sudah Memahami Materi, Silahkan Untuk Mencoba Menyelesaikan Soal dengan Menklik Soal di bawah:)

Latihan Soal SPLTV

YUK... Coba Game SPLTV Berbasis Power Point

Metode Gabungan

 Penyelesain Sistem Persamaan Linear Tiga Variaber Dengan Metode Gabungan

Metode ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu lalu menggunakan metode subtitusi, atau sebaliknya.

CONTOH SOAL METODE GABUNGAN

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut ini menggunakan metode Gabungan!

Jawab:

Kita beri nama ketiga persamaan SPLTV di atas:

Langkah 1 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (2)):

Langkah 2 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (3)):

Langkah 3 (mencari nilai x dengan metode subtitusi):  Subtitusikan z pers tersebut ke pers (3)

Langkah 4 (subtitusikan nilai y=4-x ke pers (4) untuk memperoleh nilai x

Langkah 5 (subtitusikan nilai x dan z ke persamaan (3) untuk memperoleh nilai z):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5,-1,1}

Metode Eliminasi

 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Dengan Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel. Metode ini dapat digunakan pada semua SPLTV, tetapi membutuhkan langkah yang panjang. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV.

langkah – langkah penyelesaian SPLTV:

1. Amati ketiga persamaan. Jika dua persamaan yang memiliki nilai koefisien sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan agar variabel tersebut berkoefisien 0.

2. Jika sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien tersebut menjadi sama. Kurangkan atau jumlahkan agar variabel tersebut berkoefisien 0.

3. Ulangi langkah 2 untuk pasangan persamaan lain.

4. Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan tersebut

5. Subtitusikan nilai dua variabel yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai dari variabel ketiga.

CONTOH SOAL METODE ELIMINASI

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut ini menggunakan metode Eliminasi!

Jawab:

Kita beri nama ketiga persamaan SPLTV di atas:

Langkah 1 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (2)):

Langkah 2 (eliminasi variabel z pada persamaan (1) dan (3)):

Langkah 3 (eliminasi variabel y pada persamaan (2) dan (3)):

Langkah 4 (eliminasi variabel y pada persamaan (4) dan (5)):

Langkah 5 (subtitusi nilai x dan y ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai z):

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah {5,-1,1)

Metode Subtitusi

 Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel Menggunakan Metode Subtitusi.

Penyelesaian SPLTV dengan metode subtitusi dilakukan dengan cara menyubtitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam SPLTV. Metode subtitusi lebih mudah digunakan pada SPLTV yang memuat persamaan berkoefisien 0 atau 1.

langkah – langkah penyelesaian SPLTV :

a. Tentukan persamaan yang memiliki bentuk sederhana (memiliki koefisien 1 atau 0).

b. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk dua variabel lain.

c. Subtitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan lain pada SPLTV.

d. Tentukan penyelesaian dari SPLDV yang diperoleh pada langkah 3.

e. Tentukan nilai semua variabel yang belum diketahui.

CONTOH SOAL METODE SUBTITUSI

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut ini menggunakan metode subtitusi!

Jawab:

Kita beri nama ketiga persamaan SPLTV di atas:

Persamaan (3) ekuivalen dengan persamaan x=6-y-2z subtitusikan persamaan tadi ke persamaan (1). Diperoleh:

Kemudian subtitusikan persamaan x=6-y-2z ke persamaan (2). Diperoleh:

Persamaan (4) ekuivalen dengan persamaan y=4-5z subtitusikan persamaan tadi ke persamaan (1). Diperoleh:

subtitusikan z ke pers (5) untuk memperoleh nilai y:

subtitusikan y dan z ke pers (1) untuk memperoleh nilai x:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5,-1,1}